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औसत
औसत=(दिये गये परिमाणों का योग /  परिमाणों की कुल संख्या )

साधित उदाहरण

उदाहरण 1 . किसी विद्यार्थी के हिन्दी , अंग्रेजी तथा गणित में प्राप्तांक क्रमशः 63, 37 तथा 56 हैं । उसके औसत प्राप्तांक ज्ञात कीजिए ।
हल : औसत प्राप्तांक = ( 63 + 37 + 56 ) /3
=156 /3
=52
उदाहरण 2 . एक रिक्शा चालक की एक सप्ताह के दिनों में आय क्रमशः 29 . 80 रु0 , 31 . 60 रु0 , 27 . 30 रु0 , 29  .  40 रु , 27 रु0 , 40 रु0 तथा 10 . 90 रु0 रही । इस सप्ताह की उसकी औसत दैनिक आय क्या है ?

हल : 7 दिनों की कुल आय
= ( 29 . 80 + 31 . 60 + 27 . 30 + 29 . 40 + 27 + 40 + 10 . 90 ) रु0 = 196 रु0
औसत दैनिक आय = ( 96/7 ) रु0 = 28 रु



उदाहरण 3 . एक चरवाहे ने 13 भेड़ें तथा 9 बकरियों कुल 12860 रू0 में खरीद । यदि एक भेड का औसत मूल्य 740 रु0 हो , तो एक बकरी का औसत मूल्य क्या होगा ? हल : 13 भेड़े तथा 9 बकरियों का कुल मूल्य = 12860 रु0
13 भेड़ों का कुल मूल्य = ( 740 x 13 ) रु0 = 9620 रु0  9 बकरियों का कुल मूल्य = ( 12860 - 96200 रु0 = 3240 .
एक बकरी का औसत मूल्य =  ( 3240/9 )रु0 = 360 रु0 

उदाहरण 4 . एक कक्षा के 34 छात्रों का औसत भार 46 . 5 किग्रा0 है । यदि अध्यापक का भार भी सम्मिलित कर लिया जाये तो औसत भार 500 ग्राम बढ़ जाता है । अध्यापक का भार ज्ञात कीजिये ।
  हल : 34 छात्रों का कुल भार = ( 34x46 . 5 ) किग्रा0 = 1581 किग्रा0
   ( 34 छात्रों + अध्यापक ) का औसत भार = ( 46 . 5 + ( 0 . 5 ) = 47 किग्रा )
   ( 34 छात्रों + अध्यापक ) का कुल भार = ( 35x47 ) किग्रा ) = 1645 किग्रा )
    अध्यापक का भार = ( 1645 – 1581 ) = 64 किग्रा0 
   
उदाहरण 5 . किसी वर्ष में एक परिवार का प्रथम 3 महीनों में औसत मासिक खर्च 4200 रु0 , अगले 4 महीनों में 5040 रु0 तथा अन्तिम 5 महीनों में 5304 रू0 है । यदि वर्ष के अन्त में कुल बचत 4320 रु0 हो , तो पूरे वर्ष की औसत मासिक आय ज्ञात कीजिये ।

हल : पूरे वर्ष का कुल खर्च = ( 4200 x 3 + 5040x4 + 5304x5 ) रु ) = 59280 रु )
वार्षिक बचत = 4320 रु
कुल वार्षिक आय = ( 59280 + 4320 ) रु0 = 63600 रु0
  औसत मासिक आय = 63600/12 रु ) = 5300रू 
 
उदाहरण 6 . एक कक्षा के 24 विद्यार्थियों में से 6 की औसत ऊँचाई 1 मी0 15 सेमी है ; 8 की औसत ऊँचाई 1 मीटर 5 सेमी0 है तथा शेष विद्यार्थियों की औसत ऊँचाई 1 मी ) 11 सेमी ) है । इन सभी विद्यार्थियों की औसत ऊँचाई कितनी है ?
हल : 24 छात्रों की कुल ऊँचाई = ( 6 x 115 + 8 x 105 + 10x111 ) सेमी = 2640 सेमी
औसत ऊँचाई = [ 2640/24 सेमी0 = 110 सेमी0 = 1 मी0 10 सेमी

उदाहरण 7 , क्रिकेट के एक खिलाड़ी ने 16 पालियों में कुछ रन बनाये । 17 वीं पाली में उसने 87 रन बनाये तथा इससे उसकी औसत रन संख्या पहले से 3 रन अधिक हो गई । 17 वीं पाली के बाद खिलाड़ी की औसत रन संख्या कितनी है ?
हल : माना 17 पालियों की औसत रन संख्या = x
16 पालियों की औसत रन संख्या = ( x - 3 )
17 वीं पाली की रन संख्या = 17x - 16 ( x - 3 ) = + x  48
  x + 48 = 87 अथवा  x = 39
  अतः 17 पालियों की औसत रन संख्या = 39 .
 
उदाहरण 8  11 परिणामों का औसत 50 है । यदि प्रथम छः परिणामों का औसत 49 हो तथा अन्तिम छः का औसत 52 हो , तो छठा परिणाम ज्ञात कीजिये १
हल : 11 परिणामों का कुल परिमाण = ( 11x50 ) = 550
प्रथम 6 परिणामों का कुल परिमाण = ( 6x49 ) = 294  अन्तिम 6 परिणामों का कुल परिमाण = ( 6x52 ) = 312 छठा परिणाम = ( 294 + 312 - 550 ) = 56


उदाहरण 9 . एक नाब के 10 नाविकों में से 58 किग्रा ) के भार वाले एक नाविक के स्थान पर नया व्यक्ति आ जाने से इनके औसत भार में 1 . 5 किग्रा ) की वृद्धि हो जाती है । नये नाविक का भार क्या है ?
हल : भार में कुल वृद्धि = ( 10x1॰5 ) किग्रा0 = 15 किग्रा
नये नाविक का भार = ( 58 + 15 ) किग्रा = 73 किग्रा

उदाहरण 10 . आठ व्यक्तियों की एक समिति में 35 वर्ष तथा 45 वर्ष के दो सदस्यों स्थान पर दो स्त्रियों को लिये जाने से समिति के सदस्यों की औसत आयु में 2 वर्ष की वृद्धि  हो जाती है । इन दो स्त्रियों की औसत आयु क्या है ? हल : आयु में कुल वृद्धि = ( 8 x 2 ) वर्ष = 16 वर्ष
दोनों स्त्रियों की कुल आयु = ( 35 + 45 + 16 ) वर्ष = 96 वर्ष
इन स्त्रियों की औसत आयु = ( 96 /2 वर्ष = 48 वर्ष


उदाहरण 11 , सोम , मंगल तथा बुध का औसत तापमान 40°c था । मंगल , बुध तथा वृहरपति का औसत तापमान 41°c   था । यदि बृहस्पति का तापमान 38°c रहा हो तो सोम का तापमान कितना था ?
हल : सोम , मंगल , बुध का कुल तापमान = ( 40x3 ) = 120 °C
मंगल , बुध , बृहस्पति का कुल तापमान = ( 41 × 3 ) = 123°c
बृहस्पति का तापमान = 38°c
सोम का तापमान = ( 120 + 38 - 123 ) = 35°C

उदाहरण 12 , छः सदस्यों के एक परिवार की औसत आय 27 वर्ष है । यदि सबसे छोटे सदस्य की आय 7 वर्ष हो तो परिवार के अन्य सदस्यों की औसत आयु सबसे छोटे सदस्य के जन्म पर क्या थी ?
हल : 6 सदस्यों की अब कुल आयु = ( 6x27 ) वर्ष = 162 वर्ष
7 वर्ष पूर्व सभी सदस्यों की कुल आयु= 162 - 6x7 = 120 वर्ष
उस समय सबसे छोटे सदस्य का जन्म नहीं हुआ था , अतः परिवार के सदस्यों की संख्या 5 थी ।
उस समय परिवार की औसत आयु = ( 120/5) वर्ष = 24 वर्ष ।

उदाहरण 13 . 7 वर्ष पूर्व शादी के समय पति एवं पत्नि की औसत आयु 25 वर्ष थी अब पति , पत्नि तया एक बच्चे की औसत आयु 22 बर्ष है । बच्चे की आयु कितनी है ?
हल : 7 वर्ष पूर्व पति तथा पत्नि की कुल आय = ( 25x2 } = 50 वर्ष
अब , पति तथा पत्नि की कुल आयु = [ 50 + ( 7x2 ) ] वर्ष = 64 वर्ष
अब , पति , पत्नि एवं बच्चे की कुल आयु = ( 3x22 ) वर्ष = 66 वर्ष
बच्चे की अब आयु = ( 66 - 64 ) वर्ष = 2 वर्ष ।

उदाहरण 14 . एक स्थान A से दूसरे स्थान B तक एक मोटरसाईकिल सवार की औसत गति 65 किमी प्रति घण्टा है तथा B से A तक आने में इसकी औसत गति 60 किमी0 अति घण्टा है । पूरी यात्रा में उसकी औसत गति क्या है ?  हल : माना A से B  तक की दूरी =  x किमी0
कुल यात्रा की दूरी = 2 x किमी०
कुल यात्रा  में लगा समय  = ( x/ 65+ x /60 )=25x/780 =   5x/156 घण्टे
:कुल यात्रा में औसत चाल =( 2x ×156/5x )किमी॰/घण्टा =62•4 किमी॰/घण्टा
संक्षिप्त विधि : पूरी यात्रा में औसत चाल =  ( 2xy /x + y किमी0 / घण्टा
=( 2×65×60/125 )किमी॰/घण्टा=62•4किमी॰/घण्टा ।


                     ( वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर )


1.  11 , 23 तघा x का औसत 40 है । xका मान क्या है ?
( a ) 6                           ( b) 40
( c ) 86                       ( d )120           ( c )  
                                             ( एन0 डी0 ए0 परीक्षा )
हल: 11 + 23 + x/3 = 40
अर्थात x = ( 120 - 34 ) = 86

2 . पाँच संख्याओं का औसत ( - 5 ) है । यदि इनमें से तीन संख्याओं का योग 15 हो , तो शेष दो संख्याओं का औसत कितना है ?
( a ) 8                           ( b ) - 8
( c ) 20                         ( d ) - 20      ( d )
                                                        (रेलवे परीक्षा )
हल:  पाँच संख्याओं का कुल योग = ( - 5 ) x5 = - 25  तीन संख्याओं का योग = 15
शेष 2 संख्याओं का योग = ( - 25 ) - 15 = - 40
इन संख्याओं का औसत =  (- 40/2)
= - 20


3:     3 के प्रथम नौ गुणजों का औसत क्या है ?
( a ) 12                          ( b ) 18 . 5
( c ) 12.5                      ( d ) 15       ( d )
                                           ( आयकर विभाग परीक्षा  )
हल: 3 के प्रथम नौ गुणों का योग = 3 ( 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 )
=( 3x9x10/2 ) = 135
इन संख्याओं का औसत = 135/9 =15


4: 12 . 5 , 11 . 75 , 9 . 5 , 8 . 5 तथा 7 का औसत क्या है ?
( a ) 9 . 85                ( b ) 10 . 05
( c ) 10 .65               ( d ) 10.  75            ( a )
                                             ( असिस्टेन्ट ग्रेड ,परीक्षा )
हल:  दी गई संख्याओं का औसत = (12.5+11.75+9.5+8.5+7 /5) =49.25/5
=9.85

5:  चार संख्याओं में से प्रथम तीन का औसत 15 है तथा अन्तिम तीन का औसत 16 है । यदि अन्तिम संख्या 19 हो , तो प्रथम संख्या क्या है?
( a ) 15                        ( b ) 16                            ( c ) 18                         ( d ) 19             ( b )
                                              ( दिल्ली पुलिस परीक्षा )
हल:  ( I + II + III ) = ( 3x15 ) = 45 ,
( II + III + IV ) = ( 3x16 ) = 48 .
घटाने पर ( IV ) - ( I ) = 3
  अर्थात 19 - ( D ) = 3 अथति 1 = 16 .


6:  1/2, 2/2, 3/2,4/2,5/2, 6/2, 7/2 का औसत क्या है?
( a ) 40                             ( b ) 20
( c ) 30                            ( 10 ) 10         ( b )
                                            ( यू  डी0 सी0 परीक्षा )
हल: 1/2+2/2+3/2+...+n/2=n( n+1) (2n+1 )/6
इसमें n = 7 रखने पर : 1 /2+ 2/2 + 3 /2 + . . . + 7/2 =(7×8×15/6 )=140
अभीष्ट औसत =  140/7 = 20


7: प्रथम पाँच परिणामों का औसत परिमाण 46 है तथा इनमें से प्रथम चार का औसत परिमाण 45 है । पाँचवा परिणाम क्या है ?
( a) 1                             ( b ) 10 
( c ) 12 . 5                    ( d ) 50           ( d )
                                           ( क्लर्कस ग्रेड परीक्षा )
हल: पाँचवा परिणाम = ( 5x46 - 4x45 )
= 50



8: आठ संख्याओं का औसत 14 है । इनमें से छः संख्याओं का औसत 16 हैं । शेष दो संख्याओं का औसत क्या है ? 
( a ) 4                           ( b ) 8                              ( c ) 16                   ( d ) ऑकड़े अपयार्पत      ( b )
                                              ( बैंक पी0 ओ0 परीक्षा )
हल: शेष दो संख्याओं का औसत = ( 8x14 - 6 x 16 ) /2
=16/2 =8

9: एक कक्षा की औसत आयु 15 . 8 वर्ष है । यदि कक्षा के लड़कों की औसत आयु 16 . 4 वर्ष तथा लड़कियों की औसत आयु 15 . 4 वर्ष हो , तो कक्षा में लड़के तथा लड़कियों का अनुपात क्या है ?
( a ) 1 : 2                    ( b ) 3 : 4                       ( c ) 3 : 5              ( d ) इनमें से कोई नहीं       ( d )
                                           ( होटल मैनेजमैंट परीक्षा )
हल: माना अभीष्ट अनुपात = k : 1 तब ,
( kx 16 . 4 ) + ( 1 x 15 . 4 ) = ( k + 1 ) x 15 . 8 अर्थात k=2/3
अभीष्ट अनुपात = 2/3: 1 अर्थात 2 : 3

10: एक समिति 8 सदस्यों की औसत आयु 40 वर्ष थी । एक 55 वर्षीय सदस्य के सेवानिवृत्त होने पर इसके स्थान पर एक 39 वर्षीय व्यक्ति इस समिति का सदस्य बन जाता है । वर्तमान समिति की औसत आयु क्या है ?
( a ) 39 वर्ष                ( b ) 38 वर्ष
( c ) 36 वर्ष                 ( d ) 35वर्ष           ( b )
                                             ( अध्यापक वर्ग परीक्षा )
हल: वर्तमान समिति के सदस्यों की कुल आय ( 40x8 - 55+39 )= 304 वर्ष
इस समिति की औसत आयु = 304/8 वर्ष
= 38वर्ष

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