संख्याओं पर आधारित प्रश्न : Mathematics, Math, Mathematics formula, Math formula, Railways, Bank P.O., Delhi Police, Rajasthan Police, Patwari, Assistant Grade, C.B.I, SSC,Hotel Management, UDC, Clerk Exam

*संख्याओं पर आधारित प्रश्न

उदाहरण 1 . किसी संख्या का 30 % यदि 12 . 6 हो , तो संख्या ज्ञात कीजिए ?
  हल : माना अभीष्ट संख्या = x , तब , x का 30 % = 12 . 6
   अर्थात x x 30/100= 12 . 6
   अर्थात x = [ 12 . 6x 10/3= 42
अतः अभीष्ट संख्या = 42 .

उदाहरण 2 . किसी संख्या का 40 % , संख्या के 3/5भाग से 15 कम है । संख्या का 60 % क्या होगा ?
हल : माना अभीष्ट संख्या = x . तब , 3x/5 -x का 40 % = 15
अर्थात 3x/5 - x x40/100= 15
अर्थात 3x/5 - 2x/5 = 15
अर्थात x= 75
  इस संख्या का 60 % = ( 75x60/100 ) = 45 .
 
उदाहरण 3 . एक संख्या 38 से उतनी अधिक है जितनी 80 से कम  यह संख्या क्या है?
हल : माना अभीष्ट संख्या = x . तब , x- 38 = = 80 -x 
अर्थात x = 59
अतः अभीष्ट संख्या = 59

उदाहरण 4 . किसी संख्या के 60 % का 35 % यदि 10 . 5 हो , तो संख्या क्या है ?
हल : माना अभीष्ट संख्या = x . तब xका 60 % का 35 % = 10 . 5
  अर्थात x x 60/100 ×35 / 100 = 21/2
  अर्थात x x  21/100 = 21/2
  अर्थात  x = ( 21/2 x100 /21 ) = 50
   अतः अभीष्ट संख्या = 50

उदाहरण 5  दो संख्याओं के वर्गों योग 557 है तथा इन संध्याओ का गुणनफल 266 है । संख्यायें ज्ञात कीजिए ? हल: माना अभीष्ट संख्यायें × तथा y हैं ।
तब , x/2 + y/2= 557 तथा xy = 266
:( x + y ) = hqrt ( x/2 + y/2 ) + 2xy
=hqrt 557 + 532 = 33
तथा ( x - y ) = hqrt (×/2 + y/2 )- 2xy
  =hqrt 557 - 532  = 5
   x + y = 33 तथा x - y = 5 को हल करने पर : x= 19 तथा y = 14 .
अतः अभीष्ट संख्यायें 19 तथा 14 हैं ।

उदाहरण 6 . किसी भिन्न के अंश तथा हर में से प्रत्येक में 1 जोड़ देने पर 2/3  प्राप्त होता है । इस भिन्न के अंश तथा हर में से प्रत्येक से 1 घटाने पर  1/2 प्राप्त होता है । भिन्न क्या है ?
हल : माना अभीष्ट भिन्न x/y है ।
तब ,  x + 1/ y + 1 = 2/3
तथा x -1/ y - 1= 1 / 2
अर्थात 3 ( x + 1 ) = 2 ( y + 1 )
तथा 2 ( x  - 1 ) = ( y - 1 )
अर्थात 3x - 2y = - 1 तथा 2 x - y = 1
इन्हें हल करने पर : x = 3 तथा y = 5
अतः अभीष्ट भिन्न = 3/5

उदाहरण 7 . दो अंकों से बनी एक संख्या के अंकों का योग 9 है । इस संख्या में से 63 घटाने पर इसके अंक पलट जाते हैं । संख्या ज्ञात कीजिए ?
हल  माना संख्या का दहाई अंक = × तब , इकाई अंक = ( 9 - X )
: 10x + ( 9 - x ) - 63 = 10 ( 9 - x) + x
अर्थात् 18  x = 144
अर्थात x = 8
: दहाई अंक = 8 तथा इकाई अंक = ( 9 - 8 ) = 1
  अतः अभीष्ट संख्या = 81 .


उदाहरण 8 . किसी संख्या 783 से भाग देने पर 48 शेष बचता है । उसी संख्या को 29 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा ?
हल : दी गई संख्या को 783 से भाग देने पर ,
माना भागफल = Q तब
दी गई संख्या= ( 783 Q + 48 ) = ( 29 x 27Q ) + ( 29 x 1 ) + 19
  = 29 x ( 27Q + 1 ) + 19
   अतः दी गई संख्या को 29 से देने पर , शेषफल = 19

उदाहरण 9 . एक संख्या दुसरी संख्या के 3 गुने से 2 अधिक है । छोटी संख्या का 6 गुना बड़ी संख्या से 1 अधिक हैं । संख्यायें ज्ञात कीजिए ?
हल : माना बड़ी संख्या = x तथा छोटी संख्या = y
तब x - 3y = 2 तथा 6y - x = 1
इन्हें हल करने पर x  = 5 तथा y = 1
बड़ी संख्या = 5 , छोटी संख्या = 1

उदाहरण 10  दो संख्यायें इस प्रकार हैं कि पहली संख्या के तिगुने तथा दूसरी संख्या के दुगुने का योग 127 है जबकि पहली संख्या के 5 गुने तथा दूसरी संख्या के 4 गुने का अन्तर 43 है । संख्यायें ज्ञात कीजिए ?
  हल : माना अभीष्ट संख्यायें x तथा y हैं ।
  तथा 3x + 2y = 127
  तथा 5x - 4y = 43
  इन्हें हल करने पर : x  = 27 तथा y = 23
   अतः अभीष्ट संख्यायें 27 तथा 23 हैं ।


                     ( वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर )

1 दो संख्याओं का अन्तर 11 है तथा उनके योग का 1/5 भाग 9  है ये संख्यायें हैं ?
( a ) 31 , 20                 ( b ) 30 , 19
( C ) 29 , 18                 ( d ) 28 , 17       ( d )
                                                        (  रेलवे परीक्षा )
हल: ( a - b ) = 11 , 1/5( a + b ) = 9 = a + b = 45
a - b = 11, a + b
= 45 को हल करने पर : a = 28 , b = 17 ,

2:  दो संख्याओं के वर्गों का योग 3341 तथा इनके वर्गों का अन्तर 891 है । ये संख्यायें हैं :
( a ) 25 , 46                ( b ) 35 , 46
( c ) 25 , 36              ( d ) इनमें से कोई नहीं     ( b )
                                            ( होटल मैनेजमैंट परीक्षा )
हल a/2 + b/2 = 3341 , a/2 - b/2
= 891 को हल करने पर : a/2= 2116 , b/2 = 1225
  :;a = hqrt 2116 = 46
   b = hqrt 1225 = 35
    अतः अभीष्ट संख्यायें हैं : 35 तथा 46 .

3 दो संख्याओं को अन्तर बड़ी संख्या के 20 % के बराबर है । यदि छोटी संख्या 12 हो तो बड़ी संख्या क्या होगी ?
( a ) 16                        ( b ) 15
( c ) 18                       ( d ) 20                  ( b )
                                             ( असिस्टेंट ग्रेड , परीक्षा )
हल: माना बड़ी संख्या = x
तब , ( x - 12 ) = 20x/100
अर्थात x = 15
  अतः बड़ी संख्या = 15

4: दो संख्याओं का अन्तर 623 है । यदि बड़ी संख्या 932 हो , तो छोटी संख्या क्या है?
( a )299                           ( b )309
( c )311                           ( d ) 329            ( b )  
                                          ( सी0 बी0 आई0 परीक्षा )
हल: माना छोटी संख्या = ×
तब , 932 - x = 623
अर्थात = ( 932 - 623 ) = 309


5  तीन क्रमागत विषम संख्याओं में से दो का योग तीसरी संख्या से 5 अधिक हैं । इन संख्याओं में से दूसरी संख्या क्या है ?
( a ) 5                                  ( b ) 7 
( c ) 9                                  ( d ) 11        ( c )
                                            ( बैंक पी0 ओ0 परीक्षा )
हल: माना अभीष्ट संख्यायें x , x + 2 तथा x+ 4 हैं ।
x + x + 2 = x + 4 + 5 अर्थात x = 7 , अतः दूसरी संख्या = x + 2 =9

6: एक संख्या को अपने दस गुना के साथ जोङने पर 264 प्राप्त होता है । यह संख्या है ?
( a ) 20                             ( b ) 22
( c ) 24                            ( d ) 26              ( c )
                                               ( यू0 डी0 सी0 परीक्षा )
हल: x +10 ×=264 =× =24

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